2023年8月6日，山东省德州市平原县发生M 5.5地震，震源深度10 km，震中位于116.34°E，37.16°N（中国地震台网中心，https://www.ceic.ac.cn/），全省震感强烈，邻区北京与河北等地震感明显。本次地震最高烈度达Ⅶ度，覆盖了王打卦镇、恩城镇、王杲铺镇和龙门街道范围内22 km²的区域（https://www.cea.gov.cn/）。地震共造成德州、聊城等地约2900间房屋损坏，直接经济损失高达2.3亿元（https://www.mem.gov.cn/）。通过矩心矩张量反演方法得到本次主震的矩震级为M_W5.55。中国地震局地球物理研究所反演得到本次地震断层面解为节面Ⅰ：走向224°/倾角72°/滑动角-161°，节面Ⅱ：走向128°/倾角72°/滑动角-19°，具有明显的走滑运动特征（https://www.cea-igp.ac.cn/kydt/280185.html）。根据地震记录可知，自1970年以来，震中100 km范围内未发生5.0级以上地震。2020年2月18日发生于山东省济南市的4.1级地震是距离最近的一次4.0级以上地震，距震中约81 km（张斌等，2020; 崔华伟等，2021; 郑拓等，2021）（图1）。本次地震是1983年11月7日菏泽M_S5.9地震后在山东省发生的又一次破坏性地震（刘万琴等，1989）。

平原M_w5.55地震发生于鲁北地区分区内，靠近陵县-阳信断裂与高唐断裂，距震中35 km范围内还分布有临邑断裂、沧东断裂和夏口断裂等多条断裂带。陵县-冠县断裂整体走向30°~40°，倾向NW，倾角70°~80°，断裂全长约200 km，具有正断性质。高唐-堂邑断裂走向NE，倾向SE，倾角较陡，断裂全长约80 km，南起聊城堂邑，经高唐县向北延申至尹屯。沧东断裂由一系列正断层组成，中、新生代活动强烈，是华北地区规模较大的断裂，以德州为界分为南北两段，全长约350 km。南段位于临清与德州之间，倾向ESE，倾角达65°~70°（高战武等，2000; 窦海岳，2009）。然而，平原地震并未发生在任何一条测绘断层上，Zhang Zhe et al.（2024）研究表明，本次地震是由位于陵县-阳信断裂和高唐断裂之间的一条隐伏断裂破裂引起的，此条断裂与高唐断裂走向基本一致，可能是高唐断裂的扩展段。

（a）—研究区域构造背景和地震活动。灰色实线为断层分布，蓝色点为2007年1月1日至2023年11月30日3级以上地震目录（数据来自国家地震科学数据中心），红色震源球表示平原M5.5地震震源机制解；（b）—研究区域GPS速度场，蓝色箭头为欧亚参考系下平均GPS速度场，黑色虚线框为图2三维数值模型范围

(a) —geological structure and seismicity in the research area, the gray solid lines represent faults, and the blue dots indicate earthquakes with a magnitude greater than 3 that occurred between January 1, 2007, and November 30, 2023 (data from the National Earthquake Data Center) , the red focal sphere represents the focal mechanism solution for the M5.5 Pingyaun earthquake; (b) —GPS velocity in the research area; the blue arrows indicate the average GPS velocity within the Eurasian reference frame, the black dotted box represents the range of the three-dimensional numerical model in Fig.2

华北平原作为我国主要的地震活动区之一，具有较多活跃的板内地震带，如郯庐地震构造带、磁县菏泽强震带、张家口-渤海地震构造带和河北平原地震构造带。区域内多次发生破坏性大震，如1966年邢台7.2级地震和1976年唐山7.8级地震，其他断裂带上也多次发生M≥6.0地震。本次地震震中所在的山东地区，自中生代早期经历了华北地块与扬子地块的碰撞、中生代晚期经历了华北克拉通破坏以及新生代以来的拉张变形，构造运动复杂，活动断裂发育，主要由聊-考断裂带和郯庐断裂带山东段两个断裂系统组成，区域内地震活动频繁，常有中强震发生（范建柯等，2022）。区域内陆及邻近海域共发生M≥6.0地震20次，最大地震为发生于1688年的郯城M8 1/2地震，造成了大量的人员伤亡与经济损失（窦海岳，2009; 张月辉等，2013; 李康等，2019; 李琛，2021）。

本次平原地震虽有感范围较大，余震次数较多，但并未导致严重的伤亡情况。然而，由于山东地区人口稠密、经济发展迅速，所以有必要查明本次平原地震的同震变形及地震活动性变化，以期推进对山东全区地震活动性的深入理解。

1 模型建立

为了探究平原地震对附近区域应力场和地震活动性的影响，本文根据实际地形建立了研究区域三维有限元模型（图2），主要计算构造运动对震中附近的应力加载作用及本次地震同震破裂引起的区域位移场与应力场变化。对地球介质而言，短时间尺度下主要表现为弹性性质，因此本文以三维弹性本构关系作为控制方程（公式1）。本文模型共分为5层，各层介质材料参数通过速度结构信息（Zhang Zhe et al.，2024）计算得出（公式2、3），详情见表1。

图中黑色实线代表研究区域断层，黄色五角星为平原M5.5地震震中位置，不同颜色代表不同材料参数

Black solid line represents the faults, the yellow pentagram marks the epicenter of the M5.5 Pingyuan earthquake, and different colors represent different material parameters

其中，σ_ij为应力张量，ε_ij为应变张量，ε_kk=ε₁₁+ε₂₂+ε₃₃，δ_ij为狄利克雷函数，E为杨氏模量（×10¹⁰Pa），ν为泊松比，V_p与V_s分别为地震波的纵波与横波波速，ρ为密度（×10³kg·m^-3）。

为有效模拟地震同震破裂对周围应力/应变场的影响，本文采用Melosh and Raefsky（1981）提出的分裂节点法来模拟地震同震断层面上的位错。根据Wells and Coppersmith（1994）提出的统计公式，估计本次平原地震总破裂长度为6.9 km，破裂宽度为5.3 km，最大滑动量为18.1 cm（https://ses-kled.cidp.edu.cn/info/1084/1464.htm）。本文假定断层各处滑动量从发震断层中心向外线性减少，超过破裂面积外区域滑动量为0。模型底面法向位移固定，切向自由；模型顶面自由；同时以欧亚参考系下平均GPS速度场数据线性插值作为模型四周边界速度约束（Wang Min and Shen Zhengkang，2020）。计算构造加载和同震位移对周围区域应力/应变场的影响，深入分析研究区域地震活动性变化。

2 计算结果

2.1 位移场与应力场

本次震中位于构造运动较为活跃的华北平原地区，震源机制资料和深井钻探资料显示，华北地区的平均主压应力方向总体上呈现近E-W方向特征（许忠淮，2001），高原等（2010）利用地震各向异性分析得出，华北地区水平主压应力方向为北东95.1°±15.4°。本文利用GPS运动速率作为边界条件，模拟了构造加载作用对研究区域形变场与应力场的影响（图3）。模拟结果显示，华北地区整体运动方向以ES向为主，运动速率较为均匀。区域NS向应力整体以拉张为主，自西北向东南，EW向应力逐渐从拉张过渡到挤压。模拟结果与前人研究结果表现出较好的一致性。华北地区多数断裂带主要在应力过渡区发育，表现为NE-SW走向，以走滑运动特征为主。这一构造运动使得华北平原地区地震活动性较强，常有中强震发生。

（a）—研究区域模拟计算得到的位移年变化速率，图中背景颜色表示位移量大小，蓝色箭头表示位移速率方向；（b）—研究区域模拟计算得到的水平主应力年变化速率图

(a) —annual change rate of displacement, background color represents the size of the displacement, and the blue arrow indicates the direction; (b) —annual change rate of horizontal principal stress

本文计算了平原地震对周围区域形变场与应力场的影响，本次地震破裂长度较短，位错量主要集中于震中附近10 km之内，具有明显的右旋走滑性质（图4）。应力场与形变场的变化趋势一致，空间上表现出明显的应力“花瓣”状态，震中附近应力变化明显，各方向应力改变量均在10 kPa以上。

2.2 发震断层库仑应力变化

本次平原地震未发生在目前已有的任何一条测绘断层上，而是发生在高唐断裂延伸的一条隐伏断层上（Zhang Zhe et al.，2024）。为了探究构造加载和平原地震对发震断层的作用，根据库仑应力变化理论（Stein and Lisowski，1983；石耀霖，2001）（公式4），本文计算了构造加载年变化率和平原地震对断层库仑应力变化（ΔCFS）的影响，计算公式如下：

其中，$\mathrm{\Delta }\tau =\overrightarrow{m}\cdot \mathrm{\Delta }\sigma \cdot {\overrightarrow{n}}^T$为断层面上剪应力沿滑动方向的变化量，$\mathrm{\Delta }{\sigma }_n=\overrightarrow{n}\cdot \mathrm{\Delta }\sigma \cdot {\overrightarrow{n}}^T$为断层面上法向正应力变化量（以拉为正），$\overrightarrow{n}$为断层面法向量方向，$\overrightarrow{m}$为断层优势破裂方向，μ′为断层面上的视摩擦系数，μ′=μ（1-B），μ为内摩擦系数，B为Skempton系数（Skempton，1954; Rice and Cleary，1976; Kümpel，1991），根据华北地区的断层类型和前人研究工作（张群伟和朱守彪，2019; 石富强等，2020），计算时取μ′=0.4。

经计算，构造加载作用使得发震断层库仑应力逐年增大，其中NE侧增长速度大于SW侧。在发震断层破裂区域，年增长量最大约为80 Pa。平原地震发生后，发震断层库仑应力下降，同震滑动量的最大值区域，同样是库仑应力减少量最多的区域，减少量超500 kPa。对比两者结果，平原地震释放了发震断层大部分区域超过5 ka以上的库仑应力积累量，因此，短期内该断层地震复发可能性较小。

3 讨论

3.1 平原地震对区域地震活动性影响

平原地震后，短期内研究区发生了一系列余震活动。在震后一个月的时间内，M≤2.0地震活动明显增多，地震活动性显著升高（图6a），且主要集中于主震震中附近（图6c）。然而，在震后一个月后，地震活动频率减少。根据最大似然法（公式5）计算震前震后各三个月时间内的G-R曲线，震前区域b值约为0.7445，震后b值约为0.7784（图6b），平原地震的发生导致区域b值小幅升高，表明研究区的累积应力通过余震活动逐渐释放。根据以往统计规律和研究经验，大震前后b值会经历降低—升高—降低的过程（Main et al.，1992; Schorlemmer et al.，2005; 刘雁冰和裴顺平，2017），平原地震前后b值对应了b值的降低-升高的过程，研究区域应力在地震发生后正处于恢复和积累的过程，研究区域再次发生大震的概率较低，将会迎来一段时间的地震平静期。

（a）—东西向位移图（U）;（b）—南北向位移图（V）；（c）—东西向应力（S_xx）变化图；（d）—南北向应力（S_yy）变化图；（e）—水平剪应力（S_xy）变化图；图中白色实线为研究区域内断层分布。图4a、b中位移以与坐标轴同向方向为正，反向为负；图4c~e中应力以拉张为正，挤压为负

(a) —east-west displacement (U) ; (b) —north-south displacement (V) ; (c) —stress change diagrams representing east-west stress (S_xx) ; (d) —stress change diagrams representing north-south stress (S_yy) ; (e) —stress change diagrams representing horizontal shear stress (S_xy) ; the solid white lines represent the distribution of faults; the displacement in Fig.4a, b is positive when in the same direction as the coordinate axis and negative when in the opposite direction; the tensile stress in Fig.4c~e is positive, while the compressive stress is negative

（a）—构造加载作用下库仑应力年增量;（b）—平原地震引起的库仑应力变化量

(a) —annual increment in Coulomb stress change due to tectonic loading; (b) —Coulomb stress change caused by the Pingyaun earthquake

其中，$\stackrel{-}{M}$是平均震级，M_c为最小完备性震级，即对于某较小震级M_c，震级$\stackrel{-}{M}$≥M_c的所有地震都能被检测和记录，根据地震目录信息，本文取M_c=1.0。

3.2 平原地震对区域地震危险性影响

根据地质资料统计，华北地区走滑型断裂发育广泛，但由于华北地区覆盖有较厚的沉积层，沉积层下依然存在着大量性质不明的未知隐伏断层（张群伟和朱守彪，2019）。为了探究平原地震产生的应力变化对研究区域走滑型地震活动的影响，本文计算了同震应力场对区域造成的库仑应力变化。根据华北地区地震震源机制（张诚等，1989; 苑伟娜等，2021），研究区域震源机制主要以走滑型和正断型为主。结合考虑研究区域断层走向大致为NE-SW和NW-SE（高战武等，2000; 沈正康等，2004; 窦海岳，2009），本文计算了平原地震引起的两种震源机制对应的库仑应力变化场（图7）。图7中Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域内发生的中小地震震源机制一般为走滑型，IV区域内发生的地震震源机制一般为正断型。根据本文计算结果，平原地震对于I区域内发生的大部分走滑型地震有一定的促进作用，这与平原地震后I区域内地震活动有所增多的实际观测结果一致。同时，平原地震对IV区域内的正断型地震活动有一定的抑制作用，这与震后该区域地震活动有所减弱相对应。然而，在Ⅱ区域和Ⅲ区域内，地震数据较少，难以对地震活动性变化进行深入评估。

图中地震数据时间范围为2023年5月6日—2023年11月6日（其中，发生于2023年8月6日以前的地震称为震前活动，之后发生的地震称为震后活动；（a）—研究区域地震M-T图，图中标明了平原地震的发生时间；（b）—研究区平原地震前后G-R曲线；黑色圈和红色叉分别表示震前与震后的地震统计数据，黑色和红色虚线分别为震前与震后最大似然法拟合的震级-频度曲线；（c）—平原地震发生前后地震活动的空间分布；图中黑色实线为断层分布，蓝色圆点表示震前地震活动，红色圆点表示震后地震活动，黄色五角星为平原地震

Seismicity occurred between May 6, 2023, and November 6, 2023. Earthquakes that occurred before August 6, 2023, are referred to as pre-earthquakes, while those that occurred after that date are called post-earthquakes. (a) —M-T diagram of the study area. The occurrence time of the Pingyuan earthquake is shown in Fig.6a. (b) —G-R curve before and after the Pingyuan earthquake; black circles represent the statistical data of the pre-earthquakes, while the red forks represent the post-earthquakes data; black and red dotted lines represent the magnitude-frequency curves fitted using the maximum likelihood method for the pre-earthquake and post-earthquake periods, respectively. (c) —spatial distribution of seismicity before and after the Pingyuan earthquake; black solid lines represent faults, blue dots indicate pre-earthquake locations, the red dots indicate post-earthquake locations, and the yellow pentagram marks the Pingyuan earthquake

图中白色实线为区域断层分布，右上角子图为对应的震源机制解类型，背景颜色表示平原地震引起的库仑应力变化（ΔCFS），区域地震类型判定根据中小地震震源机制解；（a）—平原地震对走滑型地震的影响，图中Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域为易发生走滑型地震的地区；（b）—平原地震对正断型地震的影响，图中IV区域为易发生正断型地震的地区

The white solid lines represent faults, and the focal mechanism solution type is shown in the subgraph in the upper right corner. The background color indicates the Coulomb stress change (ΔCFS) caused by the Pingyuan earthquake. The regional earthquake type is determined based on the focal mechanism solution of small and medium-sized earthquakes; (a) —impact of Pingyuan earthquake on strike-slip earthquakes, regions Ⅰ, Ⅱ, and Ⅲ are susceptible to strike-slip earthquakes; (b) —impact of Pingyuan earthquake on normal-fault earthquakes, the region IV is susceptible to normal-fault earthquakes

4 结论

本文通过建立有限元模型计算了构造加载作用下平原地震发震断层的库仑应力年变化率，并利用分裂节点法计算了本次地震对华北地区形变场和应力场的影响。通过计算库仑应力变化量，结合实际地震观测资料，分析了研究区域地震活动性变化，探讨了平原地震同震对研究区域地震活动性的影响，得到以下结论：

（1）研究区域位移场以SE向为主，运动速率均匀。主应力以NS向拉张为主，EW向主应力自西北向东南逐渐由拉张转为压缩。区域断裂带以NE-SW走向为主，广泛发育于应力过渡区。

（2）平原地震同震位错引起的形变主要集中于距发震断层10 km范围内，具有明显的右旋走滑特征，震中附近应力变化超过10 kPa。发震断层受构造加载作用库仑应力增幅不大，但是本次地震使得断层面库仑应力下降明显，震中位置超过500 kPa。

（3）平原地震发生前后，研究区b值经历了降低-升高的过程。本次地震可能促进了研究区域北部走滑型地震活动，抑制了西侧正断型地震的发生。

参考文献